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# Chapitre 3 : Les calculs

Le logiciel ECO8 a été développé par SCHNEIDER ELECTRIC dans le but de permettre une évaluation rapide de l'économie d'énergie qui peut être réalisée en installant un variateur de vitesse ALTIVAR sur une application de pompage ou de ventilation.

### 3.1 Courbes de référence

La puissance active consommée par un convertisseur de fréquence associé à une charge ayant un couple résistant variable (quadratique) peut se calculer comme indiqué ci-dessous.

Le couple résistant peut se définir de la façon suivante (on négligera les frottements mécaniques) :

C = k1 x n^2 (1)

avec n = Vitesse de rotation du moteur
k1 = Constante (varie en fonction du type d'application)

La puissance mécanique de cet entraînement est :

P = C x n
...en utilisant la l'expression (1), on obtient :

P = k1 x n^3

D'autre part, le convertisseur de fréquence fournit au moteur une puissance électrique avec un rendement de l'ordre de 97%:

P VARIATEUR = P / 0,97

La puissance mécanique nécessaire pour obtenir un débit donné est extraite des courbes PUISSANCE-DEBIT suivantes :

##### Ventillateurs

Debit | En aval | En amont | Variateur de vitesse
10 | 0.18 | 0.34 | 0.1
20 | 0.36 | 0.36 | 0.1
30 | 0.55 | 0.39 | 0.1
40 | 0.71 | 0.42 | 0.13
50 | 0.85 | 0.46 | 0.18
60 | 0.92 | 0.51 | 0.24
70 | 0.98 | 0.57 | 0.37
80 | 1 | 0.64 | 0.54
90 | 1 | 0.76 | 0.77
100 | 1 | 1 | 1

#####

##### Pompage

Debit | Recirculation | Avec vanne | Variateur de vitesse
10 | 0.71 | 0.39 | 0.1
20 | 0.79 | 0.49 | 0.1
30 | 0.86 | 0.58 | 0.1
40 | 0.9 | 0.68 | 0.13
50 | 0.94 | 0.75 | 0.18
60 | 0.97 | 0.82 | 0.24
70 | 0.98 | 0.89 | 0.37
80 | 0.99 | 0.94 | 0.54
90 | 1 | 1 | 0.77
100 | 1 | 1 | 1

Pour une vanne selon la hauteur manométrique H(avec variateur de vitesse) :

Debit | H=0 | H=0.5 | H=0.85
10 | 0.06 | 0.15 | 0.35
20 | 0.08 | 0.18 | 0.37
30 | 0.1 | 0.22 | 0.41
40 | 0.11 | 0.27 | 0.45
50 | 0.13 | 0.35 | 0.52
60 | 0.22 | 0.43 | 0.58
70 | 0.34 | 0.53 | 0.66
80 | 0.51 | 0.66 | 0.78
90 | 0.73 | 0.82 | 0.9
100 | 1 | 1 | 1

L'association d'un variateur de vitesse permet de satisfaire ces besoins en s'affranchissant de l'utilisation de vannes de réglages qui opèrent par la réduction de la section utile de la canalisation.

D'autre part, la variation du rendement du moteur en fonction de sa vitesse doit être prise en compte. Afin de déterminer le rendement du moteur à une vitesse donnée, on utilise la courbe RENDEMENT-VITESSE suivante :

Vitesse | Rendement
10 | 0.7
20 | 0.78
30 | 0.85
40 | 0.89
50 | 0.93
60 | 0.96
70 | 0.97
80 | 0.98
90 | 0.99
100 | 1

### 3.2 Formules

Sans variateur, la puissance active consommée par un moteur entraînant une pompe ou un ventilateur sera donc :

P SANS VARIATEUR = P NOMINALE MOTEUR x (1/s) x (I / In) x f1(Q)

... avec s = Rendement nominal du moteur selon la vitesse

I / In = Courant absorbé par le moteur à 100% de charge / courant nominal

f1(Q) = Puissance en fonction du débit pour un ventilateur ou une pompe (voir les courbes ci-dessus pour les valeurs exactes)

La puissance réactive s'obtient de la façon suivante :

Q = P SANS VARIATEUR x (sin phi/cos phi)

Avec variateur, la puissance active consommée par un moteur entraînant une pompe ou un ventilateur sera, pour un débit donné :

P AVEC VARIATEUR = PNOMINALE MOTEUR x 1/s x (I / In) x f2(Q) x 1/v x f3(Q)

... avec f2(Q) = Puissance en fonction du débit avec un variateur de vitesse (voir les courbes ci-dessus pour les valeurs exactes)

f3(Q) = Rendement en fonction de la vitesse (voir les courbes ci-dessus pour les valeurs exactes)

w = Facteur de correction du rendement moteur en fonction de la vitesse
v = Rendement du variateur

La consommation de puissance réactive de l'ensemble moteur-variateur est nulle.

Une fois effectué le calcul de la puissance consommée pour un débit donné, il suffit de la multiplier par le nombre d'heures de fonctionnement passées à ce débit pour obtenir la consommation d'énergie. Le résultat final s'obtient en additionnant toutes les consommations d'énergie obtenue pour les différents débits.

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